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   （省示范性高中合肥七中數學課題組）  孫玉國，許曉天，費忠萍，高玉蓮


1   問題提出
1.1  新課程的第二次推廣
由于社會的發(fā)展和進步，舊教材中部分內容已不能適應時代的要求，隨著我國課程改革的不斷深入，繼兩省一市使用新教材后，安徽省等七省市2000年入學新生第二批參入了使用新課程教材的行列，至2002年在全國范圍內統(tǒng)一使用新教材。由于新舊大綱要求的不同，新課程教材在編寫順序、內容、思想方法等方面都不同于舊教材，導致新舊課程高考的要求也不同，因而對新授課教學和高三的復習有著極其重大的影響。
1.2  新課程教材新授課及復習時間的安排
舊教材高一、高二把高中內容全部學習完，高三整整一年的總復習時間，三輪復習時間有了很好的保證。而新課程教材高三還安排了文科的統(tǒng)計與導數，理科的1、概率和統(tǒng)計，2、極限，3、導數，4、復數內容的新授課，大約花去2~3個月的新課時間，到十二月份才能進行高三的首輪復習，加上高考時間提前一個月，怎樣優(yōu)化新授課及復習教學，充分而合理按照高三復習時間和內容至關重要
1.3  教師的心理要求
安徽省200.年高中畢業(yè)生是使用新教材的首屆畢業(yè)生，而大部分教師都使用了多年的舊教材，對新教材新增、刪減內容的理解和把握程度因人而異，大部分老師對舊教材內容“無限眷戀”，而對新增內容由于資料和經驗的或缺而“心存余悸”。往往是“穿新鞋走老路”，甚至出現(xiàn)重視舊教材中內容，而輕視新增內容的現(xiàn)象，這與新教材的編寫思想和方法背道而馳。教師迫切需要新課程下的新授課及高三復習方法的指導
2  理論依據
2.1 建構主義
建構主義理論認為，學習是學習者主動建構內部心理表征的過程，是以已知經驗為基礎，通過與外界的相互作用來建構新的理解。也是學習者在原有知識經驗基礎上，主動地構建其意義的過程。第一、使用先前知識，建構當前事物的意義，以超越所給信息，第二、被利用的先前知識本身也要根據具體情況的變異性而受到重新構建。指出了在發(fā)揮學生的主體作用的同時要發(fā)揮教師的助學、導學、促學的作用。
2.2 有意義學習
數學解題學習是有意義學習，要求學生有完整而良好的認知結構和解題經驗，教師要指導、促進學生建構數學知識網絡，預留一定的時間讓學生完成解后總結的過程，從而從自身解題完成中總結經驗，完善認知結構，并使其具有有序性和開放性。
2.3  新數學教學大綱
《新大綱》在保證基礎知識教學，基于技能訓練培養(yǎng)的前提下，刪去了《舊大綱》中次要的、用處不大且對學生接受有一定困難的內容，增加了一些為了進一步學習打基礎，有著廣泛應用又是學生能夠接受的新知識；《新大綱》規(guī)定以必修課程為主，實行必修課、選修課相結合的課程結構模式；在內容安排上面有余地，供教師教學上靈活處理，也供學生自由選擇；《新大綱》中是數學知識的應用和對學習進行思想品德教育，提高學生分析問題和解決問題的能力，并激發(fā)學生的民族自豪感，
2.4  新課程數學教材的特點
新課程數學教材依據《新大綱》，刪減內容：冪函數、指數方程、對數方程、三角恒等變形的公式、反三角函數、三角方程、立體幾何中棱臺、圓臺等；增加內容：簡易邏輯、平面向量、空間向量、概率統(tǒng)計、導數等。每一張都安排了一、兩個閱讀材料，供學生課外閱讀，習題里有帶*號的題目，復習參考題安排A、B兩種題目，供教師同學選用。新教材把培養(yǎng)學生用數學意識貫穿在教材編要的始終，正文一般從實際問題引入概念，從實際問題中提出問題，例、習題增加了聯(lián)系實際的內容，還有四個“實際作業(yè)”，以提高學生解決實際問題的能力。還增設了“探究性課題”，要求每一學期至少安排一個課題。
3  研究結果
3.1  對新授課教學的啟示
3.1.1 順應課程改革  更新教育觀念
由2002年秋季入學高中生全部使用新課程教材，標志著我國高中課程改革，已進入一個新階段。新教材的內容從時間維度上看是兩年半左右時間，新授課時間較長，高三復習時間短。因此，首先要注重平時的教學，把課本的內容、思想方法融會貫通，各章節(jié)間盡量建立聯(lián)系。形成知識“鏈”，不要象舊教材一樣，希望在高三一年整體提高。其次要吸取新教材中新思想、方法，教學中寬角度、多視點培養(yǎng)學生的數學素養(yǎng)。最后，教育觀點要更新，師生平等，尊重個體，也是建構主義的要求。由于學生所處的文化環(huán)境、家庭環(huán)境及思維方式的不同，教師要尊重學生在解決問題時表現(xiàn)出來的差異性，正因為如此，課堂才表現(xiàn)出活躍、互補及創(chuàng)造性。
3.1.2 強調理性思維  崇尚數學文化
《新大綱》指出：數學“是學習和研究現(xiàn)代科學技術的基礎；它在培養(yǎng)和提高思維能力方面發(fā)揮著特有的作用；它的內容、思想、方法和語言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分”。強調數學是理性思維的產物和過程，又是現(xiàn)代文化的組成部分。齊民友先生指出：“歷史已經證明，而且將繼續(xù)證明，一個不將掌握數學作為一個文化的民族是注定要衰落的。”數學雖然以嚴整性和邏輯性而著稱，但也要看到數學從人的生產實踐中來，適度淡化形成，注重原創(chuàng)性，重視數學態(tài)度和精神，使得學生在學習數學的過程中真正受到文化的感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品位和世俗的人情味。
例如：在高三探究研究性課題：楊輝三角時，除了研究其本身固有的性質外，更加看到其文化價值：第一，實踐與應用價值；第二，我們數學家對數學發(fā)展史的貢獻，增加民族自豪感；第三，激動作用，培養(yǎng)學生為了我國的強盛、人民的富裕而努力學習的高尚品質，完善學生健康的心理結構。
3.1.3 注重數學探究  培養(yǎng)創(chuàng)新精神
心理學家布魯納曾說過：“他就是教學的生命線”，沒有探究就沒有創(chuàng)新。在教學中要在學生原有認知水平和認知結構的基礎之上，從數學知識的發(fā)生、發(fā)展、深化過程，設計出合理的教學情境，給學生認真思考的實踐和可以操作的空間，經歷新知識的探究過程。新教材除了“研究性課題”外，值得探究的內容俯拾皆是。
例如：在五步法建立了橢圓的標準方程（）后，讓學生中時期過渡方程：，還能得出什么具有幾何意義的重要結論：經過同學的討論，整合后得出與具有明顯幾何特征的等量關系，而為橢圓第二定義與為焦半徑公式，如此探究不僅培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識，而且理順了橢圓第一、第二定義與焦半徑公式的聯(lián)系，減輕學生建構知識的負擔。
3.1.4 重視數學建模  增強實踐意識
新教材把數學應用放在重要的地位，貫穿始終。數學建模是對實際問題進行抽象、簡化，建立數學模型、求解數學模型，分析、驗證觸不周的多次循環(huán)執(zhí)行的過程，是一種強有力的研究和解決各種實際問題的方法。在中學數學教學中適時、適量恰當進行數學建模教學，對培養(yǎng)學生數學應用和實踐意識大有裨益。
看一環(huán)保問題：在寧紹平原上有一塊低洼地區(qū)，一條運河從最低處A通往大海，最低點處海拔1米。由于溫室效應，海平面逐步上升，自1998年起，海平面平均每年上升4厘米，專家預測到2048年，該地區(qū)10平方公里以內居住者必須遷移，請你預測，到2098年，該地區(qū)有多大范圍居住者必須遷移？
此問題是讓學生利用“邏輯思維”把“多大范圍”表面積轉化為求半徑的問題，在利用“直覺思維”“形象思維”等非邏輯思維，想象“嚴海平面的垂線AB的任意一個剖面與地面交線”為相同的雙曲線，只有形象思維，創(chuàng)造性思維的非邏輯思維，才使線型的、一維的邏輯思維變成二維、三維的建模才能延續(xù)，最后利用兩種思維的聚會效應，數學化為解析幾何的雙曲線模型，即求點的橫坐標問題。設海平面與剖面的交線為x軸，B點為坐標原點，A點為雙曲線的頂點，雙曲線方程為（），當時，，得，故雙曲線方程，到2098年海平面上升4米，當時，，即該地區(qū)50平方公里內居住者必須遷移。
3.2  對高三復習教學的啟示
高三復習除了3.1種新授課教學中要遵循教學啟示外，還要注重以下幾點：
3.2.1 夯實數學基礎  形成知識網絡
新教材的復習時間只有6個月左右，只有原復習時間的一半，合理的安排復習時間和復習目標至關重要。認知理論告訴我們：學生原認識結構是同化或順序新知識的基礎。只有知識形成結構和網絡才便于記憶、理解和應用。因此，我們第一輪復習一定要狠抓基礎知識，基本技能和基本方法的熟練應用，進而對知識整體和各個單元知識部分之間的關系，按數學的知識聯(lián)系或邏輯聯(lián)系，把各單元的、局部的、分散的、零碎的知識及解題的思想方法和規(guī)律進行縱橫聯(lián)系，是之結構化和網絡化。
例如：《函數》與《導數》兩章內容可以放在一起復習，在復習函數中自變量取整數時《數列》及特殊的函數《三角函數》，既弄清了它們之間的種屬關系，也形成了強有力的知識網絡，利用特殊和一般相互關系的原理順利而快速地解決與之相關的問題。
3.2.2 掌握思想方法  實現(xiàn)數學應用
數學思想方法蘊含在數學知識發(fā)生、發(fā)展和運用之中，復習過程中應將數學思想方法進行總結，逐個認識它們的本質特征，并靈活運用解決問題，對新教材中新增部分，完善了中學數學思想方法，拓寬了數學應用的空間。因此，在掌握就教材思想方法的同時，更加注重新增部分數學思想方法，而新增部分大多是數學應用，如：向量、導數、概率、期望、方差等，要注重其中的數學思想方法，抓住社會現(xiàn)實中運用數學知識加以解決的普遍性問題和社會現(xiàn)實問題，實現(xiàn)數學運用，提高時間和建模能力。
3.2.3 重視新舊聯(lián)系  提高創(chuàng)新能力
《新教材》中新增內容與傳統(tǒng)內容之間有其必然的內在聯(lián)系，挖掘其中的聯(lián)系，并將其有機的融合，并能靈活運用是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的有效方法。如平面向量與直線、圓、圓錐曲線之間的聯(lián)系；函數與導數、圓錐曲線與導數的聯(lián)系；概率與其他內容的聯(lián)系等。啟導學生，花大力氣進行整合，努力提高學生統(tǒng)攝知識的能力，提高學生綜合素質，這不僅在整合只是過程中學生的創(chuàng)新能力得到鍛煉，而且是創(chuàng)造的源動力和基礎。
 
參考文獻：
（1） 中華人民共和國國家教委   全日制數學教學大綱   1990.4
（2） 中華任命共和國教育部制定   全日制普通高級中學數學教學大綱  2000.2
（3） 人民教育出版社中學數學室   全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本） （第一、第二、第三冊）
（4） 許曉天  淺談數學教學中遷移規(guī)律的運用   數學教學通訊  2003.6